La historia nos brinda no pocos ejemplos cuando en momentos críticos el destino de los pueblos dependía de las decisiones de un hombre y si éste conseguía "sentir el momento", comprender la necesidad de una u otra acción, entonces comenzaba una nueva época, se descubrían nuevas perspectivas, se llevaban a cabo grandes ideas. Así, Pericles volviendo a los ideales de unidad y armonía, luego de la terrible destrucción causada por las guerras greco-persas, condujo a Ática al siglo de oro de la era clásica, cuando se crearon obras perfectas – esculturas, templos, concepciones científicas y filosóficas – a las cuales también ahora nos remitimos como a modelos de referencia. En la época de Pericles crearon sus obras los grandes Fidias, Anaxágoras, Heródoto. En los tiempos de Pericles se reconstruyó nuevamente la Acrópolis, que se convirtió en ejemplo de lo bello por muchos siglos. De este mismo modo, diecinueve siglos después, Cozimo Medici al prestar apoyo al interés que surgió por la cultura de la antigüedad dio comienzo al Renacimiento – época que cambió radicalmente la vida de la Europa medieval. En vista de que en determinadas situaciones – en los puntos de catástrofe – incluso los movimientos más imperceptibles pueden influir en el desarrollo de los acontecimientos, resulta muy útil saber determinar si el sistema se encuentra cerca de un punto así. Formalmente para esto es conveniente estudiar la dependencia del sistema respecto a los parámetros externos en los modelos matemáticos, sin embargo, en la práctica con frecuencia se encuentran casos cuando el investigador no tiene incluso la más lejana idea de cuáles son las ecuaciones de evolución que describen el desarrollo del sistema. No obstante, incluso en éstas situaciones, patológicas desde el punto de vista de la modelación matemática, se puede señalar ciertos indicios indirectos de que el sistema en estudio se encuentra cerca de un punto de catástrofe. Se trata de las así denominadas "banderas de catástrofes" – singularidades en el comportamiento del sistema por las cuales se puede juzgar sobre la cercanía de un punto crítico. Enumeremos algunas de ellas que muy frecuentemente encuentran juntas: - presencia de varios estados (estables) distintos,
- existencia de estados inestables de los cuales el sistema sale mediante débiles "empujones",
- posibilidad de un rápido cambio del sistema con una mínima variación de las condiciones externas,
- irreversibilidad del sistema (imposibilidad de volver a las condiciones anteriores),
- histéresis, que ya analizamos con anterioridad en el ejemplo de "genios" y "maniáticos".
Para ilustrar estas situaciones se puede citar una gran cantidad de ejemplos de la física, pero remitámonos mejor a los ejemplos de la "vida real". Todos nosotros al terminar la escuela secundaria nos vimos frente a la necesidad de elegir nuestro futuro camino de la vida. La primera "bandera de catástrofe" – presencia de distintos estados estables – se manifiesta en que podemos tener varias, diferentes y atractivas (para nosotros) variantes de ocupación. Estas pueden ser varios institutos a los cuales podemos ingresar (en los últimos años en la Federación de Rusia, gracias a las olimpiadas de ingreso a los centros de educación superior, un escolar al momento cuando termina la escuela puede ya estar matriculado en varios institutos), varias empresas que están dispuestas a darnos empleo, etc. Al lado de esta "bandera" está presente la segunda – estados inestables – lugares en los cuales con seguridad no nos quedaremos por mucho tiempo. Tercera "bandera": al tomar una decisión y convertirnos, por ejemplo, en estudiantes experimentamos un rápido cambio – tanto en lo externo (cambia nuestro status social, aparece, aunque en poca cantidad, nuestro dinero propio), como en lo interno (maduramos rápidamente). Cuarta "bandera": luego de haber elegido es prácticamente imposible volver hacia atrás – para que nos expulsen del primer curso, antes del período de exámenes, hay que hacer algo "grandioso". Pero si nos expulsan, entonces así simplemente no nos admitirán de vuelta y habrá que esperar las condiciones apropiadas – nuevos exámenes de ingreso. Esta es la quinta "bandera de catástrofe". Como una "bandera de catástrofe" más sirve la denominada "desaceleración crítica": cuando muchos esfuerzos no conducen a ningún cambio visible de la situación. Esta bandera se izó en el camino histórico de los pueblos de la ex-URSS en los años 80 cuando colosales inversiones hechas en la economía, por ejemplo en la agricultura, se perdían, como el agua en la arena, sin causar ningún cambio importante. No es difícil darse cuenta que si un investigador se encuentra con una de estas "banderas", entonces los parámetros de dirección se pueden cambiar de tal modo que sea posible encontrar también las otras "banderas", que deberán manifestarse obligatoriamente si las condiciones son adecuadas. En verdad, en el ejemplo que citamos, donde se tenía que elegir un instituto, no hay que obligatoriamente experimentar e incluso no es recomendable hacer eso, por supuesto si es que Usted no desea sacrificarse para confirmar la teoría. Pero en otras condiciones, para asegurarse de que en realidad el estado del sistema puede experimentar un fuerte salto, tiene sentido buscar un conjunto más representativo de "banderas de catástrofes". La teoría de las catástrofes es una disciplina matemática y por sí misma no puede ni prevenir un brusco empeoramiento de la situación ni asegurar una rápida salida de un estancamiento. Pero como cualquier otra teoría permite comprender más profundamente la esencia de las cosas, fenómenos y procesos del mundo real. Desde el punto de vista matemático una catástrofe no es obligatoriamente, en absoluto, la pérdida de todas las esperanzas o alguna desgracia, ésta es una violenta reconstrucción del sistema, un salto cualitativo de su estado: un viraje inesperado del camino de la vida, una revolución social, un boom económico, etc. Y es importante en el umbral de estas situaciones críticas encontrar el camino adecuado que no deje "estancarse" en una crisis. Ayudan en esto los signos del destino – las "banderas de las catástrofes" – que advierten a quienes saben leerlos que ha llegado el momento apropiado de dar un vertiginoso salto hacia arriba. Pero si se deja escapar el momento, se extenderán ante ellos perdidos senderos enredados y tortuosos… |
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