Una de las teorías matemáticas que describen los cambios bruscos, es la Teoría de las catástrofes. Como disciplina científica ésta apareció en los años 70 del siglo pasado. Una importante cualidad de esta teoría es que no exige modelos matemáticos detallados y puede describir situaciones no "cuantitativamente", sino "cualitativamente", además sus resultados y conclusiones se ilustran mediante sencillos modelos geométricos. Esta "claridad" de la teoría de las catástrofes condujo a un rápido crecimiento del número de publicaciones y, paralelamente con trabajos serios dedicados, por ejemplo, al equilibrio de los barcos, a la descripción de los fenómenos psicológicos y de los procesos sociales y económicos, aparecieron también trabajos de carácter medio en broma. Citaremos uno de los ejemplos de este uso "especulativo" del método de la teoría de las catástrofes que explica de modo evidente su esencia. Pero antes explicaremos en qué ideas está fundamentada esta teoría. Supongamos que Usted necesita describir la dependencia de cierta magnitud x de dos parámetros: µ1 y µ2. Para esto es cómodo utilizar un gráfico de esta dependencia que se representa como cierta superficie "suspendida" sobre el plano de los parámetros: dos valores numéricos de los parámetros definen un punto en el plano y la altura a la que se encuentra la superficie sobre este punto determina el valor de la magnitud en estudio. Por razones generales y en correspondencia con lo establecido en las teorías clásicas consideraremos que la superficie es suave; ésta se puede representar como una hoja de papel ondulada sin cortes ni discontinuidades (fig. 1). 
Fig. 1 La dependencia no tendrá singularidades si a cada valor de los parámetros le corresponde solo un punto de la superficie, este es el caso cuando nuestra hoja de papel no tiene dobladuras. Si, por el contrario, hay pliegues, entonces son posibles singularidades de dos tipos. Una de ellas se denomina precisamente así "dobladura" y está representada en la fig. 2. 
Fig. 2 La segunda se obtiene cuando dos dobladuras se encuentran en un punto (en el plano de los parámetros). Esta es denominada "pliegue" y está representada en la fig. 3. La proyección del "pliegue" en el plano de los parámetros está denotada por la letra B. 
Fig. 3 Subrayemos que, en principio, no pueden haber otras singularidades aparte de las mencionadas, todas las otras solo pueden ser combinaciones de estos simplísimos elementos. Una "catástrofe", es decir, un brusco cambio de los valores de la magnitud x, sucede, por ejemplo, cundo se va cambiando los valores del parámetro µ1 a lo largo de la recta A1-A2 . No obstante es posible obtener otro comportamiento cualitativo si se cambia los parámetros en un entorno del punto B. | 
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